Ensembles

Created: 03 May 2026, Modified: 04 May 2026

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L’axiome d’extensionalité

deux ensembles qui ont les mêmes éléments sont égaux.

(Ɐx, x∈E ⇔ x∈F) ⇒ E=F

ça veut dire qu’un ensemble qui contient des éléments donnés est unique (un “autre” ensemble qui contient les mêmes éléments va être le même ensemble). autrement dit, il n’existe pas deux ensembles différents qui contiennent les mêmes éléments.

Divers

• ∃!E : Ɐx, x∉E
  • il existe un ensemble unique qui n’admet aucun élément.
• x∈{a,b} ⇔ (x=a ou x=b) ⇔ (x=b ou x=a) ⇔ x∈{b,a}
  • {a,b} est une paire. à ne pas confondre avec le couple (a,b) ; on n’a (a,b) = (b,a) que si a=b.
• ∅ ≠ {∅}

• {uₙ	n∈ℕ} : ensemble d’une suite

  • l’ensemble des uₙ tels que n appartient à ℕ
  • suite : (uₙ)_{n∈ℕ}

Réfs

• Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 1 4e 2022

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